数学検定
数学検定とは
数学の実用的な技能（計算・作図・表現・測定・整理・統計・証明）を測る記述式の検定です。
正式名称を「実用数学技能検定」*といいます。
＊実用数学技能検定には、1級から11級と準1級、準2級、かず、かたち検定のゴールドスター、シルバースターを合わせて全部で15の階級があり、そのうち数学領域である1級から5級までを、通称「数学検定」と呼びます。
成績にも!入試にも!
数学検定のメリット
全国レベルの実力・絶対評価システムです。
数学の学力を証明する基準の検定として、進学・就職に役立ちます。受験の対策として学習を進めることで予習や復習、基礎固めにもつながります。
記述式の特徴を生かして、丁寧に採点します。
正解に到達されていなくても、途中の道筋が正しければ部分点が付与されます。
出題された内容と照らし合わせて成績を見直すことができる、個別成績表を受験者全員に発行します。結果について、何ができて何ができなかったのかを知ることができます。
大学・高等学校・高等専門学校の入試の際、実用数学技能検定の取得を活用する学校が増えています。
大学・高等学校などで実用数学技能検定の取得者に、数学などの単位を認定する学校が増えています。
文部科学省が行う「高等学校卒業程度認定試験（旧 「大検」）」の必須科目「数学」が試験免除になります（2級以上合格）。
サンプル問題にチャレンジ
No.
Date . .
AB＝7、BC＝6、CA＝5である△ABCがあります。
この三角形の内心をPとし、点Pを通り辺BCに平行な直線と辺AB、ACとの交点をそれぞれD、Eとします。
点BとP、点CとPをそれぞれ線分で結ぶとき、次の問いに答えなさい。
⑴ △DBPは二等辺三角形であることを証明しなさい。
⑵ △ADEの周の長さを求めなさい。
⑴ Pは内心であるから、∠DBP＝∠CBP
DE//BCより錯角は等しいので、∠DBP＝∠CBP
以上より、∠DBP＝∠DPB
よって、2つの角が等しいから、△DBPは二等辺三角形である。
⑵ 答 12
No.
Date . .
cos2θ、cos3θ、cos4θまでをcosθだけで表すと、下のようになります。
cos2θ＝2cos²θ - 1
cos3θ＝4cos³θ - 3cosθ
cos4θ＝8cos4θ - 3cos³θ + 1
同様にして、cos5θをcosθだけで表しなさい。
加法定理より
cos5θ＝cos(4θ + θ)
＝cos4θ・cosθ -sin4θ・sinθ
…①
ここで
cos4θ＝8cos4θ - 3cos³θ + 1
sin4θ=2sin2θcos2θ
＝4sinθcosθ(2cos²θ - 1)
を①に代入すると
5cosθ＝(8cos4θ - 8cos²θ + 1)・cosθ - 4sinθcosθ(2cos²θ - 1)・sinθ
=8cos5θ - 8cos³θ + cosθ - 4sin²θcosθ(2cos²θ - 1)
=8cos5θ - 8cos³θ + cosθ - 4cosθ(1 - cos²θ)(2cos²θ - 1)
=16cos5θ - 20cos³θ + 5cosθ
No.
Date . .
7次方程式
z + 7z6 + 21z5 + 35z4 + 35z³ + 21z² + 7z + 2 = 0
について、次の問いに答えなさい。
⑴ w = z + 1として、上の7次方程式に変形しなさい。
⑵ 上の方程式の複素数解zを全て求めなさい。ただし、虚数単位はiとします。
⑴ w7 + 1 = 0
⑵ ⑴の結果より
|w7| =1
であるから、0 ≦ θ < 2πとして
w = cosθ + isinθ
とおくと
w7 = cos7θ + isin7θ
と表せる。
